تبلیغات
مهندسی مکانیک و هوافضا - روش بدون المان (Meshless Method)
هر آنچه که یک مهندس بخواهد اینجا هست!
 
آخرین مطالب
 
محبوبترین ها ی سایت
روش بدون المان (Meshless Method)

تابع وزن روش بدون المانروش المان محدود از روشهای محاسباتی موفقی است که در طی قرن گذشته به خوبی توسعه داده شده ولی این روش نیز محدودیتهایی دارد . به عنوان مثال هنگامی که مسایل با تغییر شکلهای بزرگ را مدل سازی میکنیم المانها ممکن است بسیار بد فرم شود که خطای زیادی در محاسبات ایجاد میکند . به عنوان مثال مدل سازی رشد ترک که مسیر نامشخص دارد و یا مدل سازی تغییر فاز ماده بسیار مشکل است . در هنگام مدل سازی اینگونه مسایل با مشکلاتی در شبیه سازی ناپیوستگی ها روبرو هستیم که روش المان محدود به علت طبیعت ان که به شبکه بندی خوش فرم نیاز دارد ، دچار مشکل می شود .

بررسی مسائلی که در بالا عنوان شد و مسائل بسیار دیگر مشابه انها ، با استفاده از روشهای محاسباتی سنتی همچون المان محدود ، حجم محدود یا اختلاف محدود مناسب نمی باشد . اساس این روشها وابسته به یک شبکه‌ی هندسی ( مشبندی ) از المانها می باشد . هنگام رویارویی مسئله با یک ناپیوستگی ( همچون رشد ترک ) ، شبکه‌ی اولیه المانها از انطباق خود با شرایط جدید ناتوانند .

تکنیک سنتی برای حل اینگونه مسایل این بوده است که در زمان حل مسئله در هر پله و با توجه به تغییر هندسهی ناپیوستگی موجود در مسئله ، اقدام به مشبندی مجدد نماییم . اما شبکه بندی مجدد در هر استپ علاوه بر تحمیل هزینه محاسباتی ، کاهش دقت محاسبات عددی را در پی خواهد داشت .

روش بدون الماندلیل اصلی کاهش دقت محاسبات هنگام شبکه بندی مجدد ، انتقال اطلاعات از مش بندی و شبکهی قدیم ( مرحلهی قبلی ) به شبکه جدید در مرحله جدید می باشد . طبیعی است با توجه به تغییر هندسی ناپیوستگی ، موقعیت مکانی تمام یا دست کم بخشی از المانها و گره های وابسته به انها تغییر خواهد کرد بنابراین هنگام انتقال اطلاعات ناگزیر به استفاده از توابع میان یابی برای تمام یا بخشی از گره ها خواهیم بود که در نتیجه افزایش خطای محاسباتی را در پی خواهد داشت .

برای رفع این مشکلات گروه جدیدی از روش های حل معادلات دیفرانسیلی ارائه گردیدند که در این گونه روش ها نیازی به شبکه بندی متعارف مانند انچه در روش های المان محدود نیاز بود ، وجود نداشت . در این روش ها تقریب های عددی حل معادله دیفرانسیلی ، نه بر مبنای المان ها و روابط پیوستگی بین انها ، بلکه بر مبنای مجموعه ای از نقاط انجام می پذیرد . لذا به این گونه روش ها اصطلاحا روش های تحلیل بدون المان یا بدون شبکه گفته می شود .

هدف اصلی در روشهای بدون المان ، حذف بخشی از ساختار سنتی در روش های مرسوم وابسته به المان همچون المان محدود می باشد . ایده اصلی در روشهای بدون المان بر پایه تقریب زنی تمامی میدان مسئله تنها با گره ها است . از لحاظ مفهومی ، یکی تفاوت اساسی موجود میان روش های المان محدود و روش های بدون المان ناشی از تفاوت میان مفاهیم تقریب و میانیابی می باشد .

روش بدون المان

روش بدون المانفرض کنید در یک دامنه از مساله در نقاطی خاص ( نقاط پایه ) مقدار جواب مساله موجود باشد ولی در دیگر نقاط ، مقدار مساله مجهول باشد و بخواهیم جواب کلی را به صورت یک میدان یا تابع در تمامی نقاط دامنه به دست اوریم . اگر در صورت تحلیل قید شده باشد که تابع به دست امده باید مقادیر نقاط پایه عبور کند ، نتیجه به دست امده را میانیابی می گویند ولی اگر این تابع از میان مقادیر پایه مورد نظر عبور کند ، غالبا نتیجه را تقریب می گویند .

ایده اولیه روش های بدون المان به کاربرد روش هیدرودینامیک ذره هموار شده SPH در مدل کردن مسایل مربوط به اختر فیزیک توسط گینگولد و مونقان در سال 1977 بر میگردد . که در حل انها به علت نامحدود بودن ناحیه حل شرایط مرزی وجود ندارد . برای مثال در پدیده انفجار ستارگان و یا ابر های فضایی .

همچنین لوسی در 1977 از این روش برای بررسی فرضیه فوزیون استفاده کرد و یک مساله دینامیک گاز را بدون در نظر گرفتن مرز با استفاده از روش باهمگذاری ( Collocation ) حل نمود . در یال 1982 مونقان یک روش برای تقریب زدن توابع پیوسته ارایه کرد که به تحمین کرنل معروف است . نایرولز و همکاران در 1992 برای اولین بار از روش درونیابی حداقل مربعات متحرک ( MLS ) برای پیدا کردن توابع شکل در روش حل گلرکین استفاده نمودند و روشی را برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و معمولی ارایه نمودند که روش المان پخش شده ( DEM ) نامیده می شود .

حل عددی رشد ترک با روش بدون المان



می توانید دیدگاه خود را بنویسید
حسین دوشنبه 18 اسفند 1393 12:30 ق.ظ
سلام
سایت ما هم سر بزنین
www.Pertak.ir
منتظرتونم
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر