تبلیغات
مهندسی مکانیک و هوافضا - درک واریانس (variance) و انحراف معیار(Standard Deviation)
 
درباره وبلاگ


سایت تخصصی مهندسی مکانیک و هوافضا - جزوه - کتاب - مطالب آموزشی - نرم افزار - مقاله و ...

مدیر وبلاگ : حسین اتحادی
نویسندگان
صفحات جانبی
نظرسنجی
به وبلاگ ما چه امتیازی میدهید ؟







آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
مهندسی مکانیک و هوافضا
هر آنچه که یک مهندس بخواهد اینجا هست!
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM

انحراف معیار استاندارد یا واریانس یعنی این که چقدر از حد نرمال(میانگین) فاصله داریم؟

معنی انحراف معیار استاندارد

انحراف معیار استاندارد ابزار سنجش مقدار پراکندگی داده هاست و  با نماد یونانی σ در زمانی که داده ها از شامل کل جامعه است و نماد s زمانی که داده ها دسته ای از جامعه را شامل می شود نمایش داده می شود.فرمول محاسبه این ابزار به این گونه تعریف میشود:

رادیکال واریانس برابر است با انحراف معیار.

sigma_x=sqrt{{sigma_x}^2}

با استفاده از انحراف معیار استاندار می توانیم استانداردی داشته باشیم تا تشخیص دهیم چه چیزی نرمال است، چه چیزی بیشتر یا کمتر از نرمال است.

واریانس چیست؟

برابر است با  داده ها منهای میانگین کل داده ها به توان دو

1-زمانی که کل جامعه در شمارش موجود است

{sigma_x}^2=(x_i-mu_x)^2/N

2-زمانی که  فقط دسته ای از اطلاعات موجود است

{s_x}^2=(x_i-overline{x})^2/{N-1}

چرا در بررسی کل جامع N را در مخرج کسر و در بررسی بخشی از جامع مقدار N-1 را قرار می دهیم؟[2]

پاسخ: زمانی که شما از یک نمونه ی N تایی صحبت به میان می آورید پس میانگین حقیقی نخواهد بود، بلکه تخمینی از میانگین واقعی جامعه است فلذا یک درجه ی آزادی از آن کسر می گردد.

مثالی برای درک کامل مبحث واریانس[1]

در شکل زیر نمونه ای 5 تایی از سگ ها را برای ارزیابی قد آنها داریم:

اندازه قد سگها

ارتفاع سگها از شانه برابر است با 600 ،470،170،430،300 میلی متر

حال به یافتن میانگین، واریانس و انحراف معیار استاندارد می پردازیم.

مرحله ی اول یافتن میانگین است و به صورت زیر محاسبه می شود

{mu={600+300+430+170+470}/5}={1970/5}=394

بنابراین میانگین یا متوسط قد برابر 394 میلی متر است ، در شکل زیر میانگین با خط سبز نمایش داده شده است

statistics-dogs-meanحالا ما می توانیم به بررسی تفاوت قد هر کدام از سگها به نسبت خط میانگین بپردازیم، این امر در عکس زیر به خوبی نمایش داده شده است.

statistics-dogs-deviationبرای محاسبه واریانس به صورت زیر عمل می کنیم

sigma^2={{{206^2}+{76^2}+{36^2}+{-224^2}+{-94^2}}/5}=21,704

برای محاسبه انحراف معیار استاندارد به صورت زیر عمل می کنیم

sigma=sqrt{sigma^2}=sqrt{21,704}=147.32= 147(نزدیک ترین عدد به میلی متر)

با توجه به انحراف معیار استاندارد( 147 میلی متر)می توانیم بگویم که  سگی با قد 600 بسیار قد بلندتر از استاندارد و سگی با قد 170 بسیار کوچکتر از حد استاندارد است.

نکته ی قابل توجه اینکه در این مثال چون کل جامعه ی آماری ما شامل 5 سگ بود و ما همه ی آنها را لحاظ کرده ایم پس از نماد σ استفاده کرده و در مخرج کسر از N استفاده کردیم ، حال اگر در مثال گفته می شد که این 5 سگ به صورت نمونه انتخاب شده اند در این صورت باید نماد به s تغییر کرده و در مخرج کسر نیز از N-1 استفاده می کردیم.





نوع مطلب : متلب ( MATLAB )، مهندسی هوافضا، 
برچسب ها :
لینک های مرتبط :


شنبه 24 تیر 1396 04:33 ب.ظ
Howdy! This is my first visit to your blog! We are a collection of volunteers
and starting a new initiative in a community in the same niche.
Your blog provided us beneficial information to work on. You have done a extraordinary job!
شنبه 24 تیر 1396 09:12 ق.ظ
Having read this I thought it was extremely informative.
I appreciate you spending some time and effort to put
this content together. I once again find myself spending
way too much time both reading and posting comments.
But so what, it was still worthwhile!
سه شنبه 13 تیر 1396 01:33 ق.ظ
My brother recommended I would possibly like this blog.
He was entirely right. This publish truly made my day.
You can not consider just how so much time I had spent for this information! Thanks!
دوشنبه 17 فروردین 1394 04:27 ب.ظ
سلام بر شما بزرگوار گرامی
پایگاه ارتقا رتبه بلاگ
شما دعوت به استفاده از سیستم پایدار پایگاه رنک نگار شده اید.
Ranknegar.com
بدرود
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


 
 
برچسب ها
پیوندها
آخرین مطالب