تبلیغات
مهندسی مکانیک و هوافضا - درک واریانس (variance) و انحراف معیار(Standard Deviation)
هر آنچه که یک مهندس بخواهد اینجا هست!
 
آخرین مطالب
 
محبوبترین ها ی سایت
درک واریانس (variance) و انحراف معیار(Standard Deviation)

انحراف معیار استاندارد یا واریانس یعنی این که چقدر از حد نرمال(میانگین) فاصله داریم؟

معنی انحراف معیار استاندارد

انحراف معیار استاندارد ابزار سنجش مقدار پراکندگی داده هاست و  با نماد یونانی σ در زمانی که داده ها از شامل کل جامعه است و نماد s زمانی که داده ها دسته ای از جامعه را شامل می شود نمایش داده می شود.فرمول محاسبه این ابزار به این گونه تعریف میشود:

رادیکال واریانس برابر است با انحراف معیار.

sigma_x=sqrt{{sigma_x}^2}

با استفاده از انحراف معیار استاندار می توانیم استانداردی داشته باشیم تا تشخیص دهیم چه چیزی نرمال است، چه چیزی بیشتر یا کمتر از نرمال است.

واریانس چیست؟

برابر است با  داده ها منهای میانگین کل داده ها به توان دو

1-زمانی که کل جامعه در شمارش موجود است

{sigma_x}^2=(x_i-mu_x)^2/N

2-زمانی که  فقط دسته ای از اطلاعات موجود است

{s_x}^2=(x_i-overline{x})^2/{N-1}

چرا در بررسی کل جامع N را در مخرج کسر و در بررسی بخشی از جامع مقدار N-1 را قرار می دهیم؟[2]

پاسخ: زمانی که شما از یک نمونه ی N تایی صحبت به میان می آورید پس میانگین حقیقی نخواهد بود، بلکه تخمینی از میانگین واقعی جامعه است فلذا یک درجه ی آزادی از آن کسر می گردد.

مثالی برای درک کامل مبحث واریانس[1]

در شکل زیر نمونه ای 5 تایی از سگ ها را برای ارزیابی قد آنها داریم:

اندازه قد سگها

ارتفاع سگها از شانه برابر است با 600 ،470،170،430،300 میلی متر

حال به یافتن میانگین، واریانس و انحراف معیار استاندارد می پردازیم.

مرحله ی اول یافتن میانگین است و به صورت زیر محاسبه می شود

{mu={600+300+430+170+470}/5}={1970/5}=394

بنابراین میانگین یا متوسط قد برابر 394 میلی متر است ، در شکل زیر میانگین با خط سبز نمایش داده شده است

statistics-dogs-meanحالا ما می توانیم به بررسی تفاوت قد هر کدام از سگها به نسبت خط میانگین بپردازیم، این امر در عکس زیر به خوبی نمایش داده شده است.

statistics-dogs-deviationبرای محاسبه واریانس به صورت زیر عمل می کنیم

sigma^2={{{206^2}+{76^2}+{36^2}+{-224^2}+{-94^2}}/5}=21,704

برای محاسبه انحراف معیار استاندارد به صورت زیر عمل می کنیم

sigma=sqrt{sigma^2}=sqrt{21,704}=147.32= 147(نزدیک ترین عدد به میلی متر)

با توجه به انحراف معیار استاندارد( 147 میلی متر)می توانیم بگویم که  سگی با قد 600 بسیار قد بلندتر از استاندارد و سگی با قد 170 بسیار کوچکتر از حد استاندارد است.

نکته ی قابل توجه اینکه در این مثال چون کل جامعه ی آماری ما شامل 5 سگ بود و ما همه ی آنها را لحاظ کرده ایم پس از نماد σ استفاده کرده و در مخرج کسر از N استفاده کردیم ، حال اگر در مثال گفته می شد که این 5 سگ به صورت نمونه انتخاب شده اند در این صورت باید نماد به s تغییر کرده و در مخرج کسر نیز از N-1 استفاده می کردیم.



می توانید دیدگاه خود را بنویسید
دوشنبه 17 فروردین 1394 04:27 ب.ظ
سلام بر شما بزرگوار گرامی
پایگاه ارتقا رتبه بلاگ
شما دعوت به استفاده از سیستم پایدار پایگاه رنک نگار شده اید.
Ranknegar.com
بدرود
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر