MATLAB - متلب Array & Vector & Matrix - بردارها و ماتریس ها

 


ماتریس و بردار های زیر را در نظر می گیریم ، ماتریس n تقریبا خالی می باشد :

[m=[1 2 nan;3 4 inf;7 8 9

[a=[4 5 6

[n=[0 0 1;0 2 0;3 0 0

[k=[9 8 7;6 5 4;3 2 1


دستور زیر درایه هایی را که در بردار یا ماتریس ، nan هستند با 1 و سایرین را با 0 نشان می دهد :

(isnan(m<<


اگر بعد از اجرای دستور زیر روی یک آرایه یا ماتریس جواب 1 ظاهر شود یعنی آرایه یا ماتریس دارای درایه های کاراکتری یا رشته می باشند ، در غیر اینصورت آرایه یا ماتریس عددی است :

(ischar(m<<


نشان می دهد که آیا بردار یا ماتریس تهی است یا نه :

(isempty(m<<


مکان هایی که دارای عدد اول هستند را با 1 و سایرین را با 0 نشان می دهد :

(isprime(k<<


جمع اعداد درون آرایه یا جمع ستون های ماتریس :

(sum(m<<


جمع سطر های ماتریس :

('sum(m<<


حاصلضرب اعداد درون آرایه یا حاصلضرب ستون های ماتریس :

(prod(m<<

برای ضرب کردن سطر های ماتریس می توان مثل بالا از آن ترانهاده گرفت و بعد ضرب کرد.


عناصر قطر اصلی ماتریس :

(diag(m<<

اگر a یک آرایه باشد دستور فوق آنرا به یک ماتریس قطری تبدیل می کند.


ایجاد ماتریس جادویی n*n که جمع سطر و ستون و قطر یکی است :

(magic(n<<


ماتریس پاسکال خیام :

(pascal(n<<


ماتریس همانی :

(eye(n<<


ماتریس m*n که همه درایه های آن 1 می باشد :

(ones(m,n<<


ماتریس m*n که همه درایه های آن 0 می باشد :

(zeros(m,n<<


تولید یک ماتریس n*n از اعداد تصادفی با توزیع نرمال و واریانس واحد :

(randn(n<<


بدست آوردن انحراف معیار از آرایه :

(std(a<<


در صورتیکه از عملگر های مقایسه ای برای یک آرایه یا ماتریس به شکل زیر استفاده کنیم ، در جواب ، آرایه یا ماتریسی می دهد که درایه هایش 1 و 0 بوده و مشخص کننده عمل مقایسه انجام شده روی درایه های آرایه یا ماتریس می باشد :

m>2<<

اینجا اعدادی را که بزرگتر از 2 هستند را با 1 و سایرین را با 0 مشخص می کند.

m~=0<<


دستور زیر مانند عملگر های مقایسه ای بالا 1 و 0 تولید نمی کند و دقیقا اندیس سطر و ستون (i,j) عددی را که در مقایسه قبول شده است را می دهد :

(i,j]=find(m>2]<<

اینجا اندیس i و j (سطر و ستون) اعضایی از ماتریس را که بزرگتر از 2 هستند را مشخص می کند.


تبدیل یک ماتریس تقریبا خالی به ماتریس اسپارس :

(z=sparse(n<<


تبدیل ماتریس اسپارس به یک ماتریس تقریبا خالی :

(full(z<<


معکوس ماتریس :

(inv(k<<


دستور زیر در جواب دو عدد ماتریس به نام های v و d می دهد که ستون های v بردار های ویژه ماتریس k است و قطر اصلی d مقادیر ویژه k می باشد :

(v,d]=eig(k]<<


چند جمله ای مشخصه ماتریس :

(p=poly(k<<


یافتن ریشه های چند جمله ای مشخصه یا هر چند جمله ای که به شکل برداری است :

(r=roots(p<<


اگر r ریشه های یک چند جمله ای باشد ، خود چند جمله ای را می دهد :

(p=poly(r<<


بعد یا رنک یا تعداد ستون های مستقل خطی ماتریس :

(rank(k<<


دترمینان ماتریس :

(det(k<<


ایجاد یک ماتریس پله ای متشابه با k :

(rref(k<<


ایعاد یا سایز ماتریس که تعداد سطر و ستون را می دهد :

(r,c]=size(k]<<


در زیر چند دستور آورده شده است که برای ماتریس روی ستون ها عمل می کند و در بردار روی اعضای آن عمل می کند .

کوچکترین عدد در ماتریس یا آرایه :

(min(k<<

بزرگترین عدد :

(max(a<<

مجموع اعداد در ستون های ماتریس یا آرایه :

(sum(k<<

میانگین اعداد :

(mean(a<<

میانه اعداد :

(median(k<<

جمع انباشتی اعداد :

(cumsum(a<<

ضرب انباشتی :

(cumprod(k<<

مرتب سازی اعضای ستون های ماتریس یا آرایه :

(sort(a<<


دستور زیر در صورتیکه همه اعضا غیر صفر باشند 1 بر می گرداند :

(all(k<<


دستور زیر در صورتیکه حداقل یکی از اعضا غیر صفر باشند 1 بر می گرداند :

(any(a<<


واژگون کردن سطر های ماتریس :

(flipud(k<<


واژگون کردن ستون های ماتریس :

(fliplr(k<<


چرخاندن ماتریس به اندازه 90 درجه در خلاف جهت عقربه های ساعت :

(rot90(k<<


بخش پایین مثلثی ماتریس را می دهد :

(tril(k<<


بخش بالا مثلثی ماتریس را می دهد :

(triu(k<<


تجزیه چولسکی ماتریس معین مثبت :

(chol(k<<


تعداد عناصر ماتریس :

(numel(k<<


مشخص کردن اینکه آیا دو بردار یا ماتریس مانند هم هستند یا نه که 0 یا 1 بر می گرداند :

(isequal(k,n<<


عدد وضعیت ماتریس :

(cond(k<<


ماتریس را هسنبرگ می کند :

(hess(k<<


L1 - نرم :

(norm(k,1<<


L2 - نرم یا نرم اقلیدسی :

(norm(k,2<<


∞L - نرم :

(norm(k,inf<<


Lp - نرم :

(norm(k,p<<


متعامد سازی :

(orth(k<<


تجزیه QR ماتریس :

(q,r]=qr(k]<<


مجموع عناصر قطر اصلی :

(trace(k<<


ماتریس کو واریانس را می دهد :

(cov(k<<


ماتریسی را می دهد که ستون هایش پایه ای برای فضای ستونی k باشد :

(colspace(k<<


ایجاد ماتریس هیلبرت n*n : ( اینجا n یک عدد است )

(hilb(n<<


در صورتیکه بردار یا ماتریس عضو inf یا nan نداشته باشد 1 بر می گرداند و در غیر اینصورت 0 :

(isfinite(m<<


فرم جردن ماتریس :

v : ستون هایش بردار های ویژه می باشند.

j : ماتریسی قطری است که اعداد قطر ، مقادیر ویژه اند و همان ماتریس قطری جردن می باشد.

(v,j]=jordan(k]<<