تبلیغات
مهندسی مکانیک و هوافضا - طیف عدد موج
 
درباره وبلاگ


سایت تخصصی مهندسی مکانیک و هوافضا - جزوه - کتاب - مطالب آموزشی - نرم افزار - مقاله و ...

مدیر وبلاگ : حسین اتحادی
نویسندگان
صفحات جانبی
نظرسنجی
به وبلاگ ما چه امتیازی میدهید ؟







آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
مهندسی مکانیک و هوافضا
هر آنچه که یک مهندس بخواهد اینجا هست!
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
جمعه 11 تیر 1395 :: نویسنده : حسین اتحادی

طیف عدد موج [۱] بیانگر سهم انرژی ادیهایی با اندازه های مختلف (در مقابل ادیهای با فرکانسهای مختلف برای طیف فرکانسی) در انرژی جنبشی اغتشاش می باشد. طیف عدد موج را نمی توان براحتی مستقیماً با استفاده از وسایل موجود اندازه گیری بدست آورد. در عمل آنرا با استفاده از تبدیل فوریه تابع ارتباز مکانی و با استفاده از فرضیه ی تیلور و طیف فرکانسی بدست می آورند.

طیف عدد موج یک و چند بعدی


در صورتی که اندازه گیری های لازم جهت محاسبه ی طیف مورد نظر در یک بعد انجام گیرند به آن طیف، طیف یک بعدی و در صورتیکه در سه بعد انجام گیرد به آن طیف سه بعدی می گویند. طیف فرکانسی یک طیف یک بعدی می باشد.

درمورد طیف یک بعدی عدد موج متاسفانه بایستی اذعان داشت که استفاده از آن مناسب نبوده و می تواند تا حدی گمراه کننده باشد. این امر بدلیل سه بعدی بودن جریان مغشوش در فضای مکانی (یا عدد موج) است.

به عنوان مثال طیف های یک بعدی عدد موج اندازه گیری شده معمولاً دارای مقادیر محدودی در مبدا مختصات (k = 0) می باشند که طبیعتاً نمی تواند به سهم انرژی ادیهای با عدد موج صفر تلقی گردد.این امر بدلیل پدیده ای به نام aliasing اتفاق می افتد.


شکل

توابع ارتباط مکانی اندازه گیری شده در یک جهت x نه تنها متاثر از اثر ادیهای با سایز k که در جهت x حرکت می کنند می باشند بلکه از ادیهایی با k بیشتر که در مایل نسبت به x حرکت می کنند نیز می باشند و لذا طیف انرژی در k در برگیرنده سهم انرژی ناشی از تمامی ادیهای با k های بزرگتر که در جهات دیگر حرکت می کنند نیز می باشد. مشکل aliasing در اعداد موج بالا جدی نبوده . چه اینکه ادیهای کوچک تقریباً دارای اندازه مساوی در تمامی جهات می باشند.(isotropy)

به ادامه ی مطلب مراجعه کنید


طیف سه بعدی

برای جلوگیری از مشکل aliasing اندازگیریها را در جهات مختلف انجام داده و تبدیل فوریه سه بعدی توابع ارتباط در جهات مختلف طیف سه بعدی را که تابعی از k_i\, می باشد نتیجه میدهد. این امر مشکل liasing را حل نموده ولی پیچیدگی مسئله زیاد می شود. برای سهولت کار معمولا طیف سه بعدی را بر روی سطح یک کره حول مبدا فضای عدد موج انتگرال گرفته تا طیف عدد موجی که تابعی از اندازه k است بدست آید. به نتیجه حاصله طیف سه بعدی عدد موج می گویند.


یعنی:


R_{ij}\vec{( r)}\equiv \overline{u_i^{\prime}(\vec{x},t) u_j^\prime (\vec{x}+\vec{r},t)}


(4-44)


R_{ij}(\vec{k})=\int \int \int_{-\infty}^{+\infty}\Phi_{ij}(\vec{k})e^{i\vec{k}.\vec{r}} d\vec{k}



(4-45)


\phi_{ij}(\vec{k})=\frac{1}{(2 \pi ^3)}\int \int_{-\infty}^{+\infty} \int R_{ij}(\vec{r})e^{- i\vec{k}.\vec{r}} d\vec{r}

که \phi_{ij}\, تانسور طیف عدد موج نامیده میشود. خواهیم داشت:

(4-46)


R_{ii}(0)=\overline{u_iu_i}=\int\int\int \phi_{ii}(\vec{k})d \vec{k}

برای برطرف نمودن اثر جهت \vec{k}\, تعریف می کنیم:

(4-47)


E(k)=\frac{1}{2}\oint\phi_{ii}(\vec{k})d\sigma

ضریب \frac{1}{2} \,به دلخواه اضافه شده، \sigma\, المان سطح کره به شعاع k\, و E(k)\, چگالی انرژی میباشند.


لطفاً در فرمول دقت شود
(4-48)
\int_{0}^{\infty}E(k)\,dk=\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty} [\oint\oint\phi_{ii}(\vec{k})d\sigma  ]\,dk=\frac{1}{2}\iiint_{-\infty}^{\infty}\phi_{ii}(\vec{k})\,d\vec{k}=\frac{1}{2}\overline{u_i.u_i}=K

طیف های متداول یک بعدی


در عمل غالباً توابع ارتباط طولی و عرضی R_{11}(r,0,0),R_{22}(r,0,0)\,اندازه گیری می شوند. بر این اساس طیف های طولی و عرضی F_{11}\left(k_1\right),F_{22}(k_1)به صورت زیر تعریف می شوند:


(4-49)


R_{11}(r,0,0)\equiv\int_{-\infty }^{+\infty } F_{11} (k_1)e^{ik_1r}dk_1\,



(4-50)


R_{22}(r,0,0)\equiv \int_{-\infty }^{+\infty } F_{22}(k_1)e^{i k_1 r}dk_1


در حالت کلی رابطه بین E,F_{22},F_{11}\, روابط پیچیده ای می باشند. ولی در جریان ایزتروپ این روابط ساده تر بیان می شوند.

از معادلات 35-3و36-3 داریم:


R_{11}(r)=\overline{u^{\prime 2}}f(r)



R_{22}(r)=\overline{u^{\prime 2}}g(r)


همچنین رابطه بین f و g توسط معادله 40-3 بصورت زیر بیان شد.



g=f+\frac{1}{2} r\frac{\partial f}{\partial r}


که می توان آنرا بصورت زیر نوشت:


R_{22}=R_{11}+\frac{1}{2} r\frac{\partial R_{11}}{\partial r}


حال تبدیل فوریه را به دست می آوریم.


\frac{1}{2\pi} \left[ \int_{-\infty }^{\infty } e^{- i k_1r }R_{22}(r)dr =\int_{-\infty }^{+\infty }e^{- i k_1r }R_{11}dr+\int_{-\infty }^{+\infty } e^{- i k_1r } \frac{1}{2}r\frac{\partial R_{11}}{\partial r}  dr  \right]


برای جریان ایزوتروپ داریم:


(4-51)


E(k)=k^3\frac{d}{dk} \left(\frac{1}{k} \frac{dF_{11}}{dk}\right)


(4-52)


\frac{d}{dk_1} F_{22}(k_1)=-\frac{k_1}{2}\frac{d^2}{dk_1^2}F_{11}(k_1)

و یا



F_{22}(k_1)=\frac{1}{2} \left[ F_{11} (k_1)-k_1\frac{dF_{11}(k_1)}{dk_1} \right]


معادله51 را غالبا برای محاسبه E\,در k های بالا با استفاده از اندازه گیریF_{11}\, بکار می گیرند. (در K های بالا فرض ایزتروپ بودن جریان نسبتا معتبر است)

با توجه به معادلات ۵۱ و ۵۲ اگر



E\propto k^n\rightarrow  
\begin{cases} 
 F_{11}\propto &k_1^n \\
 F_{22}\propto &k_1^n
\end{cases}


در نتیجه در صورتیکه در قسمت عمده طیف انرژی E\, داشته باشیم



E\propto k^{-5/3}\,


F_{11}\propto k^{-5/3}\,

و

در آنصورت در قسمت عمده طیفهای یک بعدی نیز



F_{22}\propto k_1^{-5/3}\,

در نتیجه از معادله 52-4 داریم:


\rightarrow F_{11}=\alpha k_1^{-5/3},F_{22}\approx \beta k_1^{-5/3}


\Rightarrow \frac{d}{dk_1}(\alpha k_1^{-5/3})=-\frac{k_1}{2}\frac{d^2}{dk_1^2} (\alpha  k_1^{-5/3})



\beta .-5/3k_1^{-8/3}=-\frac{k_1}{2} \left( -5/3\alpha \frac{d}{dk_1}k_1^{-8/3}\right)


=-\frac{k_1}{2} \left( -5/3 \alpha( - 8/3) k_1^{-11/3}\right)


(4-53)


\beta =\frac{4}{3} \alpha \Rightarrow F_{22}\simeq\frac{4}{3} F_{11}


معادله53-4 برای کنترل ایزتروپ بودن یک ناحیه از جریان بکار می رود.

شکل


شکل تقریبیF_{22},F_{11}\, را می توان با استفاده از ترکیب موجهای ساده جریان ایزتروپ بدست آورد. اگر فرض کنیم که میدان ایزتروپ متشکل از یک سری امواج با طول موج مساوی\frac{2\pi }{k_*}\, بوده که دارای جهتهای مختلف می باشند در آنصورت:



\phi _{ii}(k)=	

\begin{cases} 
 =0 &  k\neq  k_{*}\\
  \neq 0& k= k_{*}
\end{cases}

به همین شکل




E( k)=\rightarrow  
\begin{cases} 
=0 &k\neq k_{*} \\
\neq 0&k=k_{*}
\end{cases}

برای F_{11}\,داریم:



F_{11}=\int\int\phi _{ii}(\vec k)dk_1 dk_2



\Rightarrow F_{11}(k_1)=\frac{A}{2k_*^3} (k_*^2-k_1^2)



F_{22}(k_1)=\frac{1}{2} \left( \frac{A}{2k_*^3}(k_*^2-k_1^2)-k_1(\frac{-2k_1A}{2k_*^3} ) \right)



=\frac{A}{4k_*^3} \left(k_*^2+k_1^2 \right)






نوع مطلب : مهندسی هوافضا، کارشناسی ارشد، توربولانس، 
برچسب ها : طیف عدد موج توربولانس، طیف عدد موج در جریان آشفته، طیف عدد موج،
لینک های مرتبط :


دوشنبه 13 شهریور 1396 10:19 ق.ظ
What's up to every body, it's my first visit
of this web site; this web site carries remarkable and genuinely fine stuff in support of readers.
سه شنبه 17 مرداد 1396 01:28 ق.ظ
Do you have any video of that? I'd love to find
out some additional information.
دوشنبه 16 مرداد 1396 03:42 ق.ظ
Very good write-up. I definitely love this site. Stick with it!
یکشنبه 15 مرداد 1396 04:45 ب.ظ
If you would like to increase your knowledge simply keep visiting this web page and
be updated with the newest news posted here.
شنبه 7 مرداد 1396 11:54 ق.ظ
Do you have a spam problem on this website; I also am a blogger,
and I was curious about your situation; many of us have developed some nice procedures and we are looking to trade solutions with
others, please shoot me an e-mail if interested.
جمعه 6 مرداد 1396 06:30 ب.ظ
Excellent post however I was wanting to know if you could write a litte more
on this subject? I'd be very thankful if you
could elaborate a little bit further. Cheers!
یکشنبه 11 تیر 1396 09:43 ق.ظ
Glad to be one of the visitors on this awing
web site :D.
چهارشنبه 31 خرداد 1396 11:16 ق.ظ
Loving the information on this internet site, you have done outstanding job on the blog posts.
شنبه 9 اردیبهشت 1396 10:31 ق.ظ
First of all I would like to say terrific blog!
I had a quick question which I'd like to ask if you don't mind.

I was curious to know how you center yourself and clear your thoughts before
writing. I've had a difficult time clearing my mind in getting my thoughts out there.

I truly do take pleasure in writing however it just seems like the first 10 to 15 minutes are usually wasted simply just trying to figure out how to begin. Any recommendations or hints?
Many thanks!
یکشنبه 3 اردیبهشت 1396 10:11 ق.ظ
Heya are using Wordpress for your site platform? I'm new to the blog world but I'm
trying to get started and set up my own. Do you require
any html coding knowledge to make your own blog?
Any help would be really appreciated!
جمعه 1 اردیبهشت 1396 07:15 ب.ظ
An impressive share! I have just forwarded this onto a co-worker who was conducting
a little research on this. And he actually ordered me lunch
due to the fact that I discovered it for him... lol. So allow me to reword this....
Thanks for the meal!! But yeah, thanx for spending some time to
talk about this topic here on your internet site.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


 
 
برچسب ها
پیوندها
آخرین مطالب